TEMA 1 - RACIOCÍNIO LÓGICO
2 - Proposições Compostas - Conectivos Lógicos
- Antes de começar, assista a estas vídeo aulas sobre o assunto:
Vídeo aula sobre o conectivo "e".
Vídeo aula sobre o conectivo "ou".
Vídeo aula sobre o conectivo "ou exclusivo".
Vídeo aula sobre o conectivo "se...então".
Vídeo aula sobre o conectivo "se e somente se".
Vídeo aula sobre o conectivo "ou exclusivo".
Vídeo aula sobre o conectivo "se...então".
Vídeo aula sobre o conectivo "se e somente se".
- Resolva os exercícios e confira as respostas ao final.
- Em caso de dúvida ou de resposta incorreta, assista à vídeo aula clicando no link logo abaixo do exercício.
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Lista 1
Exercício 1.1
Determine se cada uma das seguintes sentenças é uma proposição composta. Em caso afirmativo, identifique o(s) conectivo(s) utilizado(s).
A) Carlos Roberto mora na Finlândia.
B) Se chover, assistirei a um filme.
C) Ele é grande, mas não é dois.
D) Ou faremos um bolo, ou compraremos uma torta.
E) A tristeza e a alegria são sentimentos antagônicos.
F) José só viaja de carro ou de moto.
G) O número 2 é par e primo.
H) Marina fará o teste se, e somente se, se sentir preparada.
I) Penso, logo existo.
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Exercício 1.2
(FCC - ICMS-SP - 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é:
A) Disjunção inclusiva
B) Conjunção
C) Disjunção exclusiva
D) Condicional
E) Bicondicional
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Exercício 1.3
Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.
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Exercício 1.4
Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.
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Exercício 1.5
Considere V uma proposição verdadeira, F uma proposição falsa e 邫 uma proposição desconhecida. Determine se as seguintes proposições compostas são V ou F. Resolva primeiro a expressão entre parênteses, quando houver.
A) F ⋀ 邫
B) V ⋁ 邫
C) 邫 → V
D) (V ⋁ F) → (V ⋀ F)
E) (F → V) ↔ (V → V)
F) (F ⊻ F) ⊻ (V ⋀ V)
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Exercício 1.6
Determine se cada uma das seguintes proposições é verdadeira ou falsa.
A) 1 + 1 = 3 ⋁ 1 + 1 = 2
B) 2 é par ⊻ 2 é primo
C) π > 3 → π é inteiro
D) √2 não é inteiro ↔ √3 < 1,7
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Exercício 1.7
Marque a alternativa falsa de acordo com estas duas proposições:
X → Y
P ↔ Q
A) X é suficiente para Y.
B) Y é necessário para X.
C) P é necessário e suficiente para Q.
D) Y é suficiente para X.
E) Q é necessário e suficiente para P.
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Exercício 1.8
Considere as proposições:
X: Carlos estuda.
Y: Maria trabalha.
Z: Faz frio.
Escreva cada uma das seguintes proposições compostas utilizando as letras X, Y e Z e os símbolos lógicos corretos.
A) Se Carlos estuda, faz frio.
B) Se faz frio, então Carlos estuda ou Maria trabalha.
C) Maria trabalha e faz frio se, e somente se, Carlos estuda.
D) Ou faz frio, ou Maria trabalha.
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Exercício 1.9
Considere estas três proposições compostas:
1º) X ⋁ Y
2º) P → Q
3º) R ⋀ S
Sabendo que a primeira e a segunda são falsas e a terceira é verdadeira, classifique em V ou F as seguintes proposições:
A) X
B) Y
C) P
D) Q
E) R
F) S
G) Q → Y
H) X ⋀ S
I) R ↔ P
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Lista 2
(CESPE - STF-2008) São dadas as seguintes frases:
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o itens seguintes como certo ou errado.
A) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.
B) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
C) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
D) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.
(ESAF - Gestor Fazendário-MG) Considere a afirmação P:
P: A ou B, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: Carlos é dentista.
B: Se Ênio é economista, então Juca é arquiteto.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
A) Carlos não é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
B) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.
C) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca é arquiteto.
D) Carlos é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
E) Carlos é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.
Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.
Exercício 2.3
(BACEN - 2005) Sejam as proposições:
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;
q: fazer frente ao fluxo positivo.
Se p implica em q, então:
A) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
B) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
C) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.
D) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
E) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
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Exercício 2.4
(ESAF - SEFAZ-SP - APOFP - 2009) Assinale a opção verdadeira.
A) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
C) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.
Exercício 2.5
(CESPE - Anal. Jud.-TRT - 2004) Julgue o item subsequente:
A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.
Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.
Exercício 2.5
(ESAF - Téc. Controle Interno-RJ) Dadas as proposições compostas:
I) 3 + 4 = 7 ↔ 5³ = 125
II) 3 + 2 = 6 → 4 + 4 = 9
III) √3 > 1 ⋁ π não é um número real
IV) √2 > 1 → 2⁰ = 2
V) −2 > 0 ↔ π² < 0
A que tem valor lógico FALSO é a:
A) I
B) II
C) III
D) V
E) IV
Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.
RESPOSTAS
A) Proposição simples. Não há conectivo.
B) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "chover" e "assistirei a um filme" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "então" foi omitido. A frase poderia ser "se chover, então assistirei a um filme".
C) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "ele é grande" e "ele não é dois" foram unidas pelo conectivo "e", que nesse caso foi substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico.
D) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção exclusiva. As proposições simples "faremos um bolo" e "compraremos uma torta" foram unidas pelo conectivo "ou...ou".
E) Proposição simples. O "e" presente na frase não tem função de conectivo.
F) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção. As proposições simples "José só viaja de carro" e "José só viaja de moto" foram unidas pelo conectivo "ou".
G) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "o número 2 é par" e "o número 2 é primo" foram unidas pelo conectivo "e".
H) Proposição composta. Trata-se de uma bicondicional. As proposições simples "Marina fará o teste" e "Marina se sente preparada" foram unidas pelo conectivo "se e somente se".
I) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "eu penso" e "eu existo" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "se" foi omitido e o "então" foi substituído por "logo". A frase poderia ser "se penso, então existo".
Exercício 1.2
Em lógica, é comum o "e" ser substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico. Portanto, trata-se de uma conjunção. Opção B.
A) F. Pela tabela-verdade do conectivo "e", basta haver uma proposição falsa para que a proposição composta fique falsa.
B) V. Pela tabela-verdade do conectivo "ou", basta haver uma proposição verdadeira para que a proposição composta fique verdadeira.
C) V. Pela tabela-verdade do conectivo "se...então", se a proposição da direita for verdadeira, a proposição composta será verdadeira independente da proposição da esquerda.
D) Resolva primeiro os parênteses.
V ⋁ F = V V ⋀ F = F
Logo, temos V → F que resulta em F.
E) Resolva primeiro os parênteses.
F → V = V V → V = V
Logo, temos V ↔ V que resulta em V.
F) Resolva primeiro os parênteses.
F ⊻ F = F V ⋀ V = V
Logo, temos F ⊻ V que resulta em F.
Primeiro analise as proposições simples. Depois, resolva as proposições compostas com base nas tabelas-verdade dos conectivos.
A) F ⋁ V = V
B) V ⊻ V = F
C) V → F = F
D) V ↔ F = F
A proposição X → Y permite duas conclusões:
1º) X é suficiente para Y.
A proposição P ↔ Q também permite duas conclusões:
1º) P é necessário e suficiente para Q.
2º) Q é necessário e suficiente para P.
Portanto, a resposta é a opção D.
A) X → Z
B) Z → (X ⋁ Y)
C) (Y ⋀ Z) ↔ X
D) Z ⊻ Y
Se a proposição X ⋁ Y é falsa, então X é falsa e Y é falsa.
Se a proposição P → Q é falsa, então P é verdadeira e Q é falsa.
Se a proposição R ⋀ S é verdadeira, então R é verdadeira e S é verdadeira.
A) F
B) F
C) V
D) F
E) V
F) V
G) F → F = V
H) F ⋀ V = F
B) V ↔ V = V
Lista 2
Determine se cada uma das seguintes sentenças é uma proposição composta. Em caso afirmativo, identifique o(s) conectivo(s) utilizado(s).
A) Carlos Roberto mora na Finlândia.
B) Se chover, assistirei a um filme.
C) Ele é grande, mas não é dois.
D) Ou faremos um bolo, ou compraremos uma torta.
E) A tristeza e a alegria são sentimentos antagônicos.
F) José só viaja de carro ou de moto.
G) O número 2 é par e primo.
H) Marina fará o teste se, e somente se, se sentir preparada.
I) Penso, logo existo.
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Exercício 1.2
(FCC - ICMS-SP - 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é:
A) Disjunção inclusiva
B) Conjunção
C) Disjunção exclusiva
D) Condicional
E) Bicondicional
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Exercício 1.3
Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.
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Exercício 1.4
Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.
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Exercício 1.5
Considere V uma proposição verdadeira, F uma proposição falsa e 邫 uma proposição desconhecida. Determine se as seguintes proposições compostas são V ou F. Resolva primeiro a expressão entre parênteses, quando houver.
A) F ⋀ 邫
B) V ⋁ 邫
C) 邫 → V
D) (V ⋁ F) → (V ⋀ F)
E) (F → V) ↔ (V → V)
F) (F ⊻ F) ⊻ (V ⋀ V)
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Exercício 1.6
A) 1 + 1 = 3 ⋁ 1 + 1 = 2
B) 2 é par ⊻ 2 é primo
C) π > 3 → π é inteiro
D) √2 não é inteiro ↔ √3 < 1,7
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Exercício 1.7
X → Y
P ↔ Q
A) X é suficiente para Y.
B) Y é necessário para X.
C) P é necessário e suficiente para Q.
D) Y é suficiente para X.
E) Q é necessário e suficiente para P.
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Exercício 1.8
X: Carlos estuda.
Y: Maria trabalha.
Z: Faz frio.
Escreva cada uma das seguintes proposições compostas utilizando as letras X, Y e Z e os símbolos lógicos corretos.
A) Se Carlos estuda, faz frio.
B) Se faz frio, então Carlos estuda ou Maria trabalha.
C) Maria trabalha e faz frio se, e somente se, Carlos estuda.
D) Ou faz frio, ou Maria trabalha.
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Exercício 1.9
1º) X ⋁ Y
2º) P → Q
3º) R ⋀ S
Sabendo que a primeira e a segunda são falsas e a terceira é verdadeira, classifique em V ou F as seguintes proposições:
A) X
B) Y
C) P
D) Q
E) R
F) S
G) Q → Y
H) X ⋀ S
I) R ↔ P
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Lista 2
Exercício 2.1
(CESPE - STF-2008) São dadas as seguintes frases:
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o itens seguintes como certo ou errado.
A) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.
B) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
C) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
D) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
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Exercício 2.2
(ESAF - Gestor Fazendário-MG) Considere a afirmação P:
P: A ou B, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: Carlos é dentista.
B: Se Ênio é economista, então Juca é arquiteto.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
A) Carlos não é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
B) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.
C) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca é arquiteto.
D) Carlos é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
E) Carlos é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.
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Exercício 2.3
(BACEN - 2005) Sejam as proposições:
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;
q: fazer frente ao fluxo positivo.
Se p implica em q, então:
A) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
B) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
C) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.
D) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
E) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
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Exercício 2.4
(ESAF - SEFAZ-SP - APOFP - 2009) Assinale a opção verdadeira.
A) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
C) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
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Exercício 2.5
(CESPE - Anal. Jud.-TRT - 2004) Julgue o item subsequente:
A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.
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Exercício 2.5
I) 3 + 4 = 7 ↔ 5³ = 125
II) 3 + 2 = 6 → 4 + 4 = 9
III) √3 > 1 ⋁ π não é um número real
IV) √2 > 1 → 2⁰ = 2
V) −2 > 0 ↔ π² < 0
A que tem valor lógico FALSO é a:
A) I
B) II
C) III
D) V
E) IV
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Lista 1
Exercício 1.1
A) Proposição simples. Não há conectivo.
B) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "chover" e "assistirei a um filme" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "então" foi omitido. A frase poderia ser "se chover, então assistirei a um filme".
C) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "ele é grande" e "ele não é dois" foram unidas pelo conectivo "e", que nesse caso foi substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico.
D) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção exclusiva. As proposições simples "faremos um bolo" e "compraremos uma torta" foram unidas pelo conectivo "ou...ou".
E) Proposição simples. O "e" presente na frase não tem função de conectivo.
F) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção. As proposições simples "José só viaja de carro" e "José só viaja de moto" foram unidas pelo conectivo "ou".
G) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "o número 2 é par" e "o número 2 é primo" foram unidas pelo conectivo "e".
H) Proposição composta. Trata-se de uma bicondicional. As proposições simples "Marina fará o teste" e "Marina se sente preparada" foram unidas pelo conectivo "se e somente se".
I) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "eu penso" e "eu existo" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "se" foi omitido e o "então" foi substituído por "logo". A frase poderia ser "se penso, então existo".
Exercício 1.2
Em lógica, é comum o "e" ser substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico. Portanto, trata-se de uma conjunção. Opção B.
Exercício 1.3
Exercício 1.4
Exercício 1.5
A) F. Pela tabela-verdade do conectivo "e", basta haver uma proposição falsa para que a proposição composta fique falsa.
B) V. Pela tabela-verdade do conectivo "ou", basta haver uma proposição verdadeira para que a proposição composta fique verdadeira.
C) V. Pela tabela-verdade do conectivo "se...então", se a proposição da direita for verdadeira, a proposição composta será verdadeira independente da proposição da esquerda.
D) Resolva primeiro os parênteses.
V ⋁ F = V V ⋀ F = F
Logo, temos V → F que resulta em F.
E) Resolva primeiro os parênteses.
F → V = V V → V = V
Logo, temos V ↔ V que resulta em V.
F) Resolva primeiro os parênteses.
F ⊻ F = F V ⋀ V = V
Logo, temos F ⊻ V que resulta em F.
Exercício 1.6
Primeiro analise as proposições simples. Depois, resolva as proposições compostas com base nas tabelas-verdade dos conectivos.
A) F ⋁ V = V
B) V ⊻ V = F
C) V → F = F
D) V ↔ F = F
Exercício 1.7
A proposição X → Y permite duas conclusões:
1º) X é suficiente para Y.
2º) Y é necessário para X.
A proposição P ↔ Q também permite duas conclusões:
1º) P é necessário e suficiente para Q.
2º) Q é necessário e suficiente para P.
Portanto, a resposta é a opção D.
Exercício 1.8
A) X → Z
B) Z → (X ⋁ Y)
C) (Y ⋀ Z) ↔ X
D) Z ⊻ Y
Exercício 1.9
Se a proposição X ⋁ Y é falsa, então X é falsa e Y é falsa.
Se a proposição P → Q é falsa, então P é verdadeira e Q é falsa.
Se a proposição R ⋀ S é verdadeira, então R é verdadeira e S é verdadeira.
A) F
B) F
C) V
D) F
E) V
F) V
G) F → F = V
H) F ⋀ V = F
B) V ↔ V = V
Lista 2
Exercício 2.1 - FVFF
Exercício 2.2 - B
Exercício 2.3 - C
Exercício 2.4 - D
Exercício 2.5 - E
Exercício 2.2 - B
Exercício 2.3 - C
Exercício 2.4 - D
Exercício 2.5 - E
