MATEMÁTICA

TEMA 1 - RACIOCÍNIO LÓGICO

3 - Negação

• Antes de começar, assista a estas vídeo aulas sobre o assunto:

Vídeo aula sobre negação.

• Resolva os exercícios e confira as respostas ao final.
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Lista 1

Exercício 1.1

bre neg

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Lista 2

Exercício 2.1

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.


RESPOSTAS

Lista 1

Exercício 1.1

MATEMÁTICA

TEMA 1 - RACIOCÍNIO LÓGICO

2 - Proposições Compostas - Conectivos Lógicos

• Antes de começar, assista a estas vídeo aulas sobre o assunto:

Vídeo aula sobre proposições compostas.
Vídeo aula sobre o conectivo "e".

Vídeo aula sobre o conectivo "ou".
Vídeo aula sobre o conectivo "ou exclusivo".
Vídeo aula sobre o conectivo "se...então".
Vídeo aula sobre o conectivo "se e somente se".

• Resolva os exercícios e confira as respostas ao final.
• Em caso de dúvida ou de resposta incorreta, assista à vídeo aula clicando no link logo abaixo do exercício.
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Lista 1

Exercício 1.1

Determine se cada uma das seguintes sentenças é uma proposição composta. Em caso afirmativo, identifique o(s) conectivo(s) utilizado(s).

A) Carlos Roberto mora na Finlândia.
B) Se chover, assistirei a um filme.
C) Ele é grande, mas não é dois.
D) Ou faremos um bolo, ou compraremos uma torta.
E) A tristeza e a alegria são sentimentos antagônicos.
F) José só viaja de carro ou de moto.
G) O número 2 é par e primo.
H) Marina fará o teste se, e somente se, se sentir preparada.
I) Penso, logo existo.

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Exercício 1.2

(FCC - ICMS-SP - 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é:

A) Disjunção inclusiva
B) Conjunção
C) Disjunção exclusiva
D) Condicional
E) Bicondicional

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Exercício 1.3

Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.

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Exercício 1.4

Sendo "p" e "q" proposições simples, substitua as interrogações por V ou F nas seguintes tabelas-verdade.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.5

Considere V uma proposição verdadeira, F uma proposição falsa e 邫 uma proposição desconhecida. Determine se as seguintes proposições compostas são V ou F. Resolva primeiro a expressão entre parênteses, quando houver.

A) F ⋀ 邫
B) V ⋁ 邫 
C) 邫 → V
D) (V ⋁ F) → (V ⋀ F)
E) (F → V) ↔ (V → V)
F) (F ⊻ F) ⊻ (V ⋀ V)

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Exercício 1.6

Determine se cada uma das seguintes proposições é verdadeira ou falsa.

A) 1 + 1 = 3 ⋁ 1 + 1 = 2 
B) 2 é par ⊻ 2 é primo
C) π > 3 → π é inteiro
D) √2 não é inteiro ↔ √3 < 1,7

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Exercício 1.7

Marque a alternativa falsa de acordo com estas duas proposições:

X → Y
P ↔ Q

A) X é suficiente para Y.
B) Y é necessário para X.
C) P é necessário e suficiente para Q.
D) Y é suficiente para X.
E) Q é necessário e suficiente para P.

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Exercício 1.8

Considere as proposições:

X: Carlos estuda.
Y: Maria trabalha.
Z: Faz frio.

Escreva cada uma das seguintes proposições compostas utilizando as letras X, Y e Z e os símbolos lógicos corretos.

A) Se Carlos estuda, faz frio.
B) Se faz frio, então Carlos estuda ou Maria trabalha.
C) Maria trabalha e faz frio se, e somente se, Carlos estuda.
D) Ou faz frio, ou Maria trabalha.

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Exercício 1.9

Considere estas três proposições compostas:

1º) X ⋁ Y
2º) P → Q
3º) R ⋀ S

Sabendo que a primeira e a segunda são falsas e a terceira é verdadeira, classifique em V ou F as seguintes proposições:

A) X
B) Y
C) P
D) Q
E) R
F) S
G) Q → Y
H) X ⋀ S
I) R ↔ P

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Lista 2

Exercício 2.1

(CESPE - STF-2008) São dadas as seguintes frases:

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o itens seguintes como certo ou errado.

A) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.
B) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
C) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
D) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

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Exercício 2.2

(ESAF - Gestor Fazendário-MG) Considere a afirmação P:

P: A ou B, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: Carlos é dentista.
B: Se Ênio é economista, então Juca é arquiteto.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

A) Carlos não é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
B) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.
C) Carlos não é dentista; Ênio é economista; Juca é arquiteto.
D) Carlos é dentista; Ênio não é economista; Juca não é arquiteto.
E) Carlos é dentista; Ênio é economista; Juca não é arquiteto.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

Exercício 2.3

(BACEN - 2005) Sejam as proposições:

p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; 
q: fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica em q, então:

A) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
B) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
C) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.
D) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.
E) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.


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Exercício 2.4

(ESAF - SEFAZ-SP - APOFP - 2009) Assinale a opção verdadeira. 

A) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
C) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

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Exercício 2.5

(CESPE - Anal. Jud.-TRT - 2004) Julgue o item subsequente:

A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.

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Exercício 2.5

(ESAF - Téc. Controle Interno-RJ) Dadas as proposições compostas:

I) 3 + 4 = 7 ↔ 5³ = 125
II) 3 + 2 = 6 → 4 + 4 = 9
III) √3 > 1 ⋁ π não é um número real
IV) √2 > 1 → 2⁰ = 2
V) −2 > 0 ↔ π² < 0

A que tem valor lógico FALSO é a:

A) I
B) II
C) III
D) V
E) IV

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

RESPOSTAS

Lista 1

Exercício 1.1

A) Proposição simples. Não há conectivo.
B) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "chover" e "assistirei a um filme" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "então" foi omitido. A frase poderia ser "se chover, então assistirei a um filme".
C) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "ele é grande" e "ele não é dois" foram unidas pelo conectivo "e", que nesse caso foi substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico.
D) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção exclusiva. As proposições simples "faremos um bolo" e "compraremos uma torta" foram unidas pelo conectivo "ou...ou".
E) Proposição simples. O "e" presente na frase não tem função de conectivo.
F) Proposição composta. Trata-se de uma disjunção. As proposições simples "José só viaja de carro" e "José só viaja de moto" foram unidas pelo conectivo "ou".
G) Proposição composta. Trata-se de uma conjunção. As proposições simples "o número 2 é par" e "o número 2 é primo" foram unidas pelo conectivo "e".
H) Proposição composta. Trata-se de uma bicondicional. As proposições simples "Marina fará o teste" e "Marina se sente preparada" foram unidas pelo conectivo "se e somente se".
I) Proposição composta. Trata-se de uma implicação ou condicional. As proposições simples "eu penso" e "eu existo" foram unidas pelo conectivo "se...então". Observe que o "se" foi omitido e o "então" foi substituído por "logo". A frase poderia ser "se penso, então existo".

Exercício 1.2

Em lógica, é comum o "e" ser substituído por "mas". Apesar de não terem o mesmo valor semântico, as palavras "mas" e "e" têm o mesmo sentido lógico. Portanto, trata-se de uma conjunção. Opção B.

Exercício 1.3

Exercício 1.4

Exercício 1.5

A) F. Pela tabela-verdade do conectivo "e", basta haver uma proposição falsa para que a proposição composta fique falsa.
B) V. Pela tabela-verdade do conectivo "ou", basta haver uma proposição verdadeira para que a proposição composta fique verdadeira.
C) V. Pela tabela-verdade do conectivo "se...então", se a proposição da direita for verdadeira, a proposição composta será verdadeira independente da proposição da esquerda.
D) Resolva primeiro os parênteses.

V ⋁ F = V                V ⋀ F = F

Logo, temos V → F que resulta em F.

E) Resolva primeiro os parênteses.

F → V = V                V → V = V

Logo, temos V ↔ V que resulta em V.

F) Resolva primeiro os parênteses.

F ⊻ F = F                V ⋀ V = V

Logo, temos F ⊻ V que resulta em F.

Exercício 1.6

Primeiro analise as proposições simples. Depois, resolva as proposições compostas com base nas tabelas-verdade dos conectivos. 

A) F ⋁ V = V 
B) V ⊻ V = F
C) V → F = F
D) V ↔ F = F

Exercício 1.7

A proposição X → Y permite duas conclusões:

1º) X é suficiente para Y.

2º) Y é necessário para X.

A proposição P ↔ Q também permite duas conclusões:

1º) P é necessário e suficiente para Q.
2º) Q é necessário e suficiente para P.

Portanto, a resposta é a opção D.

Exercício 1.8

A) X → Z
B) Z → (X ⋁ Y)
C) (Y ⋀ Z) ↔ X
D) Z ⊻ Y

Exercício 1.9

Se a proposição X ⋁ Y é falsa, então X é falsa e Y é falsa.
Se a proposição P → Q é falsa, então P é verdadeira e Q é falsa.
Se a proposição R ⋀ S é verdadeira, então R é verdadeira e S é verdadeira.

A) F
B) F
C) V
D) F
E) V
F) V
G) F → F = V
H) F ⋀ V = F
B) V ↔ V = V


Lista 2

Exercício 2.1 - FVFF
Exercício 2.2 - B
Exercício 2.3 - C
Exercício 2.4 - D
Exercício 2.5 - E

MATEMÁTICA

TEMA 1 - RACIOCÍNIO LÓGICO

1 - Proposições e Sentenças Abertas

• Antes de começar, assista a estas vídeo aulas sobre o assunto:

Vídeo aula sobre proposição.
Vídeo aula sobre "não contradição" e "terceiro excluído".

Vídeo aula sobre sentença aberta.

• Resolva os exercícios e confira as respostas ao final.
• Em caso de dúvida ou de resposta incorreta, assista à vídeo aula clicando no link logo abaixo do exercício.
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Lista 1

Exercício 1.1

Avalie se cada uma das seguintes sentenças é uma proposição.

A) Meu irmão mais velho tem 30 anos.
B) Pare com isso!
C) Carlos Alberto é feio.
D) 2 + 5 > 7
E) Mariana tem mais de 1,80 m de altura.
F) Quanto você pesa?

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.2

Avalie se cada uma das seguintes sentenças é uma sentença aberta.

A) Adão tem 15 anos.
B) Ela nunca foi ao Japão.
C) z + w = w + z
D) y + 2 < 8
E) No apartamento 15 deste prédio mora um chinês.
F) Na minha casa há 3 quartos.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.3

Determine se cada uma das seguintes frases é proposição, sentença aberta ou nenhum dos dois.

A) Esta frase é falsa.
B) Esta frase é verdadeira.
C) Nós vamos ao estádio.
D) Ninguém é perfeito.
E) Murmansk é uma cidade portuária na Rússia.
F) A Torre de Pisa é linda.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Lista 2

Exercício 2.1

(FCC - ICMS-SP - 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x + y) / 5 é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

A) I e II são sentenças abertas.

B) I e III são sentenças abertas.

C) II e III são sentenças abertas.

D) I é uma sentença aberta.

E) II é uma sentença aberta.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

Exercício 2.2

(CESPE - BB - 2007 - adaptada) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

• O Banco do Brasil foi criado em 1980.
• Faça seu trabalho corretamente.
• Manuela tem mais de 40 anos de idade.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

Exercício 2.3

(CESPE - BB - 2007 - adaptada) Na lista de frases apresentadas a seguir há exatamente três proposições:

• "A frase dentro destas aspas é uma mentira."
• A expressão X + Y é positiva.
• O valor de √4 + 3 é 7.
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
• O que é isto?

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

Exercício 2.4

(CESPE - SEGER-ES - 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente três proposições:

• Mariana mora em Piúma.
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.
• A expressão algébrica X + Y é positiva.
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

RESPOSTAS

Lista 1

Exercício 1.1

A) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
B) Não é proposição, mas sim uma frase imperativa. 
C) Não é proposição, pois exprime uma opinião pessoal.
D) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
E) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
F) Não é proposição, mas sim uma frase interrogativa.

Exercício 1.2

A) Não é sentença aberta, pois pode ser avaliada em V ou F sem necessidade de nenhuma outra informação.
B) É sentença aberta, pois não pode ser avaliada em V ou F se não soubermos a quem o pronome "ela" se refere.
C) Não é sentença aberta, pois pode ser avaliada em V ou F sem necessidade de nenhuma outra informação. Observe que trata-se de uma sentença verdadeira quaisquer que sejam "z" e "w".
D) É sentença aberta, pois não pode ser avaliada em V ou F se não soubermos o valor de "y".
E) Não é sentença aberta, pois pode ser avaliada em V ou F sem necessidade de nenhuma outra informação.
F) Não é sentença aberta, pois pode ser avaliada em V ou F sem necessidade de nenhuma outra informação.

Exercício 1.3

A) Não é proposição, pois não obedece ao Princípio da Não-Contradição, e nem sentença aberta.
B) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
C) É sentença aberta, pois não pode ser avaliada em V ou F se não soubermos a quem o pronome "nós" se refere.
D) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
E) É proposição, pois pode ser avaliada em V ou F.
F) Não é proposição, pois exprime uma opinião pessoal, e nem sentença aberta.

Lista 2

Exercício 2.1 - A
Exercício 2.2 - Correto. A 1ª e a 3ª sentenças são proposições.
Exercício 2.3 - Errado. Apenas a 3ª e a 4ª sentenças são proposições.
Exercício 2.4 - Correto. A 1ª, 4ª e a 5ª sentenças são proposições.

FÍSICA

TEMA 1 - CINEMÁTICA ESCALAR

2 - Trajetória

• Antes de começar, assista a esta vídeo aula sobre o assunto:

Vídeo aula sobre trajetória.

• Resolva os exercícios e confira as respostas ao final.
• Em caso de dúvida ou de resposta incorreta, assista à vídeo aula clicando no link logo abaixo do exercício.
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Lista 1

Exercício 1.1

(PUC-SP) A afirmação "todo movimento é relativo" significa que:

A) Todos os cálculos de velocidade são imprecisos.

B) Não existe movimento com velocidade constante.

C) A velocidade depende sempre de uma força.

D) A velocidade depende sempre de uma aceleração.

E) A descrição de qualquer movimento requer um referencial.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.2

(UFU-MG) De um avião que voa de leste para oeste com velocidade constante, abandona-se uma bomba. Despreze o atrito com o ar e esboce a trajetória da bomba quando vista:

A) em relação a um observador fixo no solo.

B) em relação a um observador no avião.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.3

(UFMG) Júlia está andando de bicicleta com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.

Exercício 1.4

Observe o ponto P, marcado em vermelho, na extremidade da hélice de um avião que voa em linha reta.

Como é a trajetória desse ponto durante o voo?

Deu dúvida? Assista a esta vídeo aula.


Lista 2

Exercício 2.1

(UFMG) João, Pedro e Marcos observam um ponto P na borda de um disco que gira em um plano horizontal (ver figura). João se encontra acima do disco, sobre seu eixo. Pedro está no mesmo plano do disco e Marcos, entre João e Pedro. 

As trajetórias do ponto P, observadas por João, Marcos e Pedro respectivamente, são melhor apresentadas  pelas figuras da alternativa:

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.


Exercício 2.2


(UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão um observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B, parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima.

Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:

01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.

02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.

04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.

08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.

16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

Exercício 2.3

(UFB) Uma bicicleta está se deslocando horizontalmente para o leste com velocidade constante. Pede-se:

A) O selim (banco) está em repouso ou em movimento em relação ao pneu? 

B) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, vista por um observador fixo no solo.

Deu dúvida? Confira a resolução neste vídeo.

RESPOSTAS

Lista 1

Exercício 1.1

Um movimento qualquer só fica perfeitamente caracterizado de acordo com um referencial. Portanto, a resposta é a opção "E".

Exercício 1.2

A) Para um observador fixo no solo a trajetória será parabólica (forma de parábola), como vista abaixo.

B) Para um observador no avião a trajetória será retilínea (forma de reta), como vista abaixo.

Exercício 1.3

Este exercício é semelhante ao anterior. A trajetória vista por Tomás, que está parado na rua, é parabólica, e a trajetória vista por Júlia, que está na bicicleta, é retilínea. A resposta é a opção "C".

Exercício 1.4

O ponto P tem dois movimentos simultâneos: movimento circular, devido ao giro da hélice, e movimento retilíneo para a direita, devido ao voo.
A composição deles resulta numa trajetória chamada helicoidal, que tem forma de mola, como na figura.

Lista 2


Exercício 2.1 - B
Exercício 2.2 - soma = 3
Exercício 2.3 - ver resolução em vídeo